El niño prodigio de las Matemáticas

Superciencia. Número 130

Si se hiciera un muestreo entre los profesionales para que confeccionaran una lista de los diez matemáticos más importantes e influyentes de la historia, estamos seguros de que casi todos incluirían a Carl Friedrich Gauss.
Antonio Rufián Lizana

J.B. Buttner, aquel profesor alemán, llegó por la mañana al colegio, abrumado, tal vez por los problemas del día anterior, y malhumorado porque tenía que dar clases de matemáticas a un grupo de inquietos alumnos. Entonces se le ocurrió plantear un problema a sus chiquitines para mantenerlos ocupados buena parte de la jornada sin que lo molestaran.

El problema que el astuto profesor escribió en el pizarrón fue el siguiente: Encuentren la suma de los primeros cien números naturales (1+2+3+4+5+…+100= ?)

Apenas se había sentado el atribulado profesor cuando el niño Carl Friedrich Gauss se presenta ante él con la respuesta. Buttner pensó que Carl había hecho trampa, pero pronto comprobó que la respuesta era correcta, la suma de 1+2+3+4+5+…+100 era igual a 5050, tal como lo había calculado en escasos segundos el naciente geniecillo de las matemáticas.

El profesor pide a Gauss que explique cómo calculó la respuesta tan rápido. Gauss, que ya empezaba a desarrollar sus habilidades hacia la aritmética, pasó al pizarrón y escribió lo siguiente:

Si colocamos los números naturales del 1 al cien .

(1)   1   +   2   +   3   +   4   +   5   +   …   +   100

Después colocamos los mismos números pero del 100 al 1.

(2)  100   +   99   +   98   +   97   +   96   +  … +  1

Si sumamos de dos en dos, los números de la fila (1) con los de la fila (2), tendremos lo siguiente: 

(1)        1     +    2     +     3   +      4   +     5    +   …   +   100

(2)    100     +   99   +    98   +    97   +     9    +    …   +      1

(3)    101     +  101  +   101  +  101   +  101    +    …   +   101

Sumar dos veces de 1 a 100 equivale a sumar cien veces el 101.

100 veces 101 es igual a 100 por 101.

100 por 101 es fácil de calcular, es igual a 10 100, pero como solo queremos una vez la suma de 1 al 100, entonces dividimos el resultado entre dos.

Y esto Gauss, niño prodigio, lo estableció con este modelo:

, donde n es el último número natural de la serie.

Así, si queremos la suma de los números naturales del 1 al 10 solo aplicamos la fórmula de Gauss: la suma es igual a 

La anécdota que aquí les platico tal vez nunca ocurrió; sin embargo, igual que la simpática historia de la Manzana de Newton, el relato del asesinato de Hipaso de Metaponto, pitagórico ejecutado por divulgar fuera de la hermandad de los pitagóricos la existencia de los números irracionales; la graciosa historia Arquímedes y la corona de Hierón, y tantas anécdotas más, son un recurso didáctico que permiten al profesor de ciencias y matemáticas presentar a sus estudiantes un rostro amable de estas disciplinas.

 

Bibliografía

Rufián, A. (2017). Gauss. Una revolución en teoría de números. España: RBA, Coleccionables.