Modelos matemáticos, el camino hacia el conocimiento de la realidad

Superciencia. Número 136

El primer contacto con el concepto de modelo lo tiene el estudiante cuando lo asocia a la imagen de una persona que viste (modela) una prenda para venderla. El físico Manuel Tahara Cortés (citado en Torres, 2015) nos describe esto de una forma más coloquial: modelos son esas señoritas filiformes y longilíneas que llevan trajes imposibles de adaptar al tipo de una señora normal. El modelo en sentido amplio es algo representativo y digno de ser imitado por su belleza.

Para los matemáticos, un modelo es la descripción teórica de un objeto que existe fuera del campo de las matemáticas. En lo maravilloso e intrigante de esta concepción radica una de las características de la matemática, al ser quien posee los “objetos” que no pertenecen a la realidad, pero sin los cuales esa realidad no se puede conocer ni transformar en beneficio del ser humano, un ser humano que pertenece a esa realidad y que es quien descubre o inventa la matemática.

Permítaseme ilustrar lo anteriormente dicho con un ejemplo:

Todo estudiante de preparatoria conoce que                                                

es la ecuación de una esfera con centro en el origen, este es un modelo matemático como también es un modelo matemático el concepto de esfera.


Euclides, en el Libro XI (definición 14), nos define elegantemente una esfera: "Cuando, estando fijo el diámetro de un semicírculo, se hace girar el semicírculo y se vuelve de nuevo a la misma posición inicial, la figura comprendida es una esfera”(Euclideas.org, 2014). 

El concepto de esfera definido por Euclides y la expresión matemática establecida dos milenios después por la geometría analítica, son modelos matemáticos que ayudan a comprender objetos del mundo real como los siguientes:

Los modelos matemáticos están basados en el estudio de los diversos fenómenos de la ciencia como:

  • El movimiento  de los cuerpos
  • Las distribuciones de probabilidad
  • El sonido
  • El estudio científico de distintas actividades del ser humano

Dice Godfrey Harold Hardy (citado en Anson, 2018) que un matemático, como un pintor o un poeta, es un fabricante de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de estos últimos, es debido a que están hechos de ideas. Los modelos del matemático, como los del pintor o los del poeta deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba, no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas. 


Referencias

Anson, L. (2018). Godfrey Harold Hardy, la belleza de las matemáticas. Recuperado de
ttps://www.elcultural.com/revista/opinion/Godfrey-Harold-Hardy-la-belleza-de-las-matematicas/40720

Euclideas.org. (2014). Libros de texto de primaria y secundaria. Libro XI. Recuperado de
http://www.euclides.org/menu/elements_esp/indiceeuclides.htm

Torres, M. (2015). Los reyes de la pasarela. Modelos matemáticos en las ciencias. Buenos Aires, Argentina:
Fundación de Historia Natural Félix de Azar